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Suma de riemann aplicacion

Suma de riemann aplicacion

Suma de integrales

En el apartado 4.1 aprendimos que si un objeto se mueve con velocidad positiva \(v\text{,}\) el área entre \(y = v(t)\) y el eje \(t\)-en un intervalo de tiempo determinado nos indica la distancia recorrida por el objeto en ese periodo de tiempo. Si \(v(t)\Nes a veces negativo y vemos que el área de cualquier región por debajo del eje \(t\)-tiene un signo negativo asociado, entonces la suma de estas áreas con signo nos dice el cambio de posición del objeto en movimiento durante un intervalo de tiempo determinado.

Por ejemplo, para la función de velocidad dada en la Figura 4.2.1, si las áreas de las regiones sombreadas son \(A_1\text{,}\) \(A_2\text{,}\) y \(A_3\) como etiquetadas, entonces la distancia total \(D\) recorrida por el objeto en movimiento en \([a,b]\) es

Por supuesto, encontrar \(D\) y \(s(b)-s(a)\) para el gráfico de la Figura 4.2.1 supone que podemos encontrar realmente las áreas \(A_1\text{,}\} \(A_2\text{,}\} y \(A_3\text{,}\}. Hasta ahora, hemos trabajado con funciones de velocidad que eran constantes o lineales, de modo que el área delimitada por la función de velocidad y el eje horizontal es una combinación de rectángulos y triángulos, y podemos encontrar el área exactamente. Pero cuando la curva limita una región que no es una forma geométrica conocida, no podemos encontrar su área con exactitud. De hecho, éste es uno de nuestros mayores objetivos en el capítulo 4: aprender a encontrar el área exacta delimitada entre una curva y el eje horizontal para tantos tipos diferentes de funciones como sea posible.

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Suma de Riemann python

En la sección anterior definimos la integral definida de una función en [a,b] como el área con signo entre la curva y el eje x. Algunas áreas eran sencillas de calcular; terminamos la sección con una región cuya área no era sencilla de calcular. En esta sección desarrollamos una técnica para encontrar dichas áreas.

Hay tres formas comunes de determinar la altura de estos rectángulos: la regla de la mano izquierda, la regla de la mano derecha y la regla del punto medio. La Regla de la Mano Izquierda dice que hay que evaluar la función en el punto final izquierdo del subintervalo y hacer el rectángulo de esa altura. En la figura 5.3.2, el rectángulo dibujado en el intervalo [2,3] tiene una altura determinada por la regla de la mano izquierda; tiene una altura de f(2). (El rectángulo está etiquetado como “LHR”.)

La regla de la mano derecha dice lo contrario: en cada subintervalo, se evalúa la función en el punto final de la derecha y se hace el rectángulo de esa altura. En la figura, el rectángulo dibujado en [0,1] se dibuja usando f(1) como su altura; este rectángulo está etiquetado como “RHR”.

La regla del punto medio dice que en cada subintervalo se evalúa la función en el punto medio y se hace el rectángulo de esa altura. El rectángulo dibujado en [1,2] fue hecho usando la Regla del Punto Medio, con una altura de f(1.5). Ese rectángulo está etiquetado como “MPR”.

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Wolfram alpha riemann sum

Sea \(f\left( x \right)\Nuna función continua y no negativa definida en el intervalo cerrado \(\left[ {a,b} \right].\N-Cómo encontrar el área de la región \N(S\) limitada por la curva \N(y = f\left( x \right),\Nel eje \Nde la x, y las rectas verticales \N(x = a\) y \N(x = b?\N)

Utilizamos la partición \(P\) para dividir la región \(S\) en franjas \({S_1},{S_2}, \ldots ,{S_n}. \A continuación, aproximamos las franjas \({S_i}) utilizando rectángulos \({R_i}) y eligiendo un punto de muestra \({\xi _i}) en cada subintervalo \(\ft[{x_{i – 1}},{x_i}{right].\)

\N – [A \Napprox \N de la suma de los límites_i = 1}^n {{A_i}} = \N de la suma de los límites_i = 1}^n {fleft( {{xi _i}} \Nright)\Ndelta {x_i}} = f\Nleft( {{xi _1}} \Nright)\Ndelta {x_1} + f\left( {{xi _2}} \ right)\Delta {x_2} + \cdots + f\left( {{xi _n}} \right)\Delta {x_n}.\c]

La suma \ {{sum\\i = 1}^n {f\left( {{xi _i}} \right)\Delta {x_i}} \) se llama la suma de Riemann, que fue introducida por Bernhard Riemann (izquierda (1826 – 1866), un matemático alemán.

Hay varios tipos de sumas de Riemann. La suma de Riemann izquierda utiliza los puntos extremos izquierdos de los subintervalos. La suma de Riemann derecha utiliza los puntos finales de la derecha, y la suma de Riemann del punto medio se calcula utilizando los puntos medios de los subintervalos.

Suma de Riemann en Matemáticas

En la fórmula de la suma de Riemann, encontramos una aproximación del área de una región bajo una curva en una gráfica, comúnmente conocida como integral. La suma de Riemann introduce una definición precisa de la integral como límite de una serie que es infinita. Aproximar el área de la región de líneas o funciones en una gráfica es una aplicación muy utilizada de la fórmula de la suma de Riemann. La fórmula de la suma de Riemann también se utiliza para las curvas. La idea de calcular la suma se obtiene sumando las áreas de múltiples rebanadas simplificadas de la región, las formas generales que se utilizan como múltiples rebanadas simplificadas de la región son el rectángulo, los cuadrados, las parábolas, los cúbicos, etc.  Conozcamos la fórmula de la suma de Riemann y algunos ejemplos resueltos en las próximas secciones.

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