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Productos notables y factorizacion de polinomios

Productos notables y factorizacion de polinomios

fórmula de los productos especiales

Dos binomios conjugados sólo se diferencian en el signo de la operación. Para su multiplicación basta con elevar al cuadrado los monomios y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo que se obtiene una diferencia de cuadrados .

Dado que la notabilidad de un producto es un concepto ambiguo, no existe una lista determinante que indique qué productos pueden considerarse notables y cuáles no. Otras fórmulas, aunque menos utilizadas que las anteriores, en determinados contextos pueden ser calificadas como productos notables . Entre ellas se encuentran:

Es más común catalogar las dos expresiones anteriores como fórmulas de factorización , ya que los productos no tienen una forma especialmente simétrica, pero el resultado sí (contrasta, por ejemplo, con la fórmula del binomio al cubo).

productos especiales y factorización

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Regla : Para multiplicar dos polinomios entre sí, multiplicamos cada término de uno sucesivamente por cada término del otro y sumamos algebraicamente los productos obtenidos. Luego reducimos los términos semejantes.

El monomio de orden superior que se puede factorizar en un polinomio incluye las letras comunes a todos los términos, asignándose a cada letra el menor exponente que tenga en el polinomio. El coeficiente del monomio puesto en factor puede ser arbitrario (ejemplo 1), pero lo más frecuente es tomar por coeficiente el mayor común divisor de los coeficientes de los términos (ejemplo 2).

ejemplos de productos especiales

Los productos notables son operaciones algebraicas, en las que se expresan multiplicaciones de polinomios, que no necesitan ser resueltas tradicionalmente, sino que con la ayuda de ciertas reglas se pueden encontrar los resultados de las mismas.

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Los polinomios se multiplican por sí mismos, por lo que pueden tener un gran número de términos y variables. Para acortar el proceso, se utilizan las reglas de los productos notables, que permiten realizar multiplicaciones sin tener que ir por término.

Dos binomios se conjugan cuando los segundos términos de cada uno son de distinto signo, es decir, el del primero es positivo y el del segundo negativo o viceversa. Se resuelve elevando al cuadrado cada monomio y restando. Su fórmula es la siguiente:

En este caso hay más de dos términos y para desarrollarlo se eleva cada uno al cuadrado y se suma con el doble de la multiplicación de un término por otro; su fórmula es: (a + b + c) 2 y el resultado de la operación es un trinomio al cuadrado.

Se desarrolla multiplicando por su cuadrado. Es un producto notable muy extenso porque hay 3 términos elevados al cubo, más tres veces cada término elevado al cuadrado, multiplicado por cada uno de los términos, más seis veces el producto de los tres términos. Visto de una manera mejor:

productos especiales de polinomios

La factorización en polinomios es un contenido matemático que reúne técnicas para escribirlos en forma de producto entre monomios o incluso entre otros polinomios. Esta descomposición se basa en el teorema fundamental de la aritmética, que garantiza lo siguiente:

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Las técnicas utilizadas para factorizar polinomios -llamadas de casos en la factorización- se basan en las propiedades de la multiplicación, especialmente en la propiedad distributiva. Los seis casos de factorización de polinomios son los siguientes:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. “¿Qué es la factorización de polinomios?”; Escuela Brasil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.

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