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La derivada y sus aplicaciones

La derivada y sus aplicaciones

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El único propósito de este estudio es proponer un nuevo concepto de derivada fraccionaria como derivada de Ujlayan-Dixit en el sentido clásico utilizando la aproximación al límite. El parámetro α de la derivada está confinado en un intervalo unitario cerrado. Es fácil de aplicar y genera una combinación convexa de la función y su derivada. Observamos su comportamiento geométrico y vemos cómo se diferencia de las definiciones anteriores de las derivadas en cuestión. Funciona como una forma mejorada de la derivada fraccionaria conformable y cumple con los vacíos significativos. Se han discutido algunas propiedades básicas del cálculo como la continuidad, la diferenciabilidad, el teorema del valor medio, el teorema de comparación y algunas numéricas.

Una solución analítica es mejor que una solución aproximada o en serie de un problema. Aquí desarrollamos una formulación analítica para resolver ecuaciones diferenciales parciales lineales de orden fraccionario con condiciones de contorno dadas. Discutimos el método para la derivada fraccionaria simultánea, tanto en el espacio como en el tiempo y hasta el orden dos. Los ejemplos reflejan la eficacia y simplicidad del método. Primero convertimos la derivada fraccionaria en derivada de orden entero y luego utilizamos el método de separación de variables en sentido usual para obtener la solución completa. La derivada fraccionaria se ha tomado en el sentido de la derivada de Katugampola.

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Las aplicaciones de las derivadas son variadas no sólo en matemáticas sino también en la vida real. Por ejemplo, las derivadas tienen varias aplicaciones importantes en Matemáticas como encontrar la Tasa de Cambio de una Cantidad, encontrar el Valor de Aproximación, encontrar la ecuación de la Tangente y la Normal a una Curva, y encontrar los Valores Mínimos y Máximos de expresiones algebraicas.

Las derivadas son muy utilizadas en campos como la ciencia, la ingeniería, la física, etc. En este artículo, aprenderemos la aplicación de las derivadas en la vida real.

En matemáticas, las derivadas tienen un amplio uso. Se utilizan en muchas situaciones como la búsqueda de máximos o mínimos de una función, la búsqueda de la pendiente de la curva, e incluso el punto de inflexión. A continuación se indican algunos lugares en los que utilizaremos la derivada. Y cada uno de ellos se explica en detalle en las siguientes secciones. El uso más común de la aplicación de las derivadas se ve en:

Las derivadas se utilizan para encontrar la tasa de cambios de una cantidad con respecto a la otra cantidad. Utilizando la aplicación de las derivadas podemos encontrar el cambio aproximado de una cantidad con respecto al cambio de la otra cantidad. Supongamos que tenemos una función y = f(x), que está definida en el intervalo [a, a+h], entonces la tasa media de cambio de la función en el intervalo dado es

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es decir, probablemente esté en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas de este sitio, es mejor verlo en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.

En el capítulo anterior nos hemos centrado casi exclusivamente en el cálculo de las derivadas. En este capítulo nos centraremos en las aplicaciones de las derivadas. Es importante recordar siempre que no hemos dedicado todo un capítulo a hablar del cálculo de las derivadas sólo para hablar de ellas. Hay muchas aplicaciones muy importantes de las derivadas.

Las dos aplicaciones principales que veremos en este capítulo son el uso de las derivadas para determinar información sobre gráficas de funciones y problemas de optimización. Sin embargo, estas no serán las únicas aplicaciones. Revisaremos los límites y veremos una aplicación de las derivadas que nos permitirá calcular límites que no hemos podido calcular anteriormente. También veremos cómo se pueden utilizar las derivadas para estimar soluciones de ecuaciones.

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