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Ecuaciones racionales ejercicios resueltos

Ecuaciones racionales ejercicios resueltos

5 ejemplos de ecuación racional

Las expresiones racionales de esta ecuación tienen variables en los denominadores. Así que mi primer paso es comprobar qué valores de x no están permitidos, porque provocarían la división por cero. Poniendo cada denominador igual a cero y resolviendo, obtengo:

Mirando la ecuación, observo que esta ecuación es una proporción; es decir, la ecuación es de la forma “(una fracción) es igual a (otra fracción)”. Así que todo lo que tengo que hacer aquí es “multiplicar en cruz”; es decir, puedo utilizar el método 3:

Método 2: También puedo resolver esta ecuación multiplicando a través de ambos lados de la ecuación por el denominador. (La ecuación se convierte en un pequeño lío. He utilizado colores a continuación para resaltar las partes que se cancelan. Ten cuidado).

Usando cualquiera de los dos métodos, obtengo la misma respuesta; es decir, x = 2. Sin embargo, volviendo al principio, donde anoté por primera vez los valores no permitidos para la ecuación original, veo que x ≠ 2. En otras palabras, mi único valor de solución causaría realmente la división por cero. Dado que la única solución posible causa la división por cero, entonces esta ecuación realmente no tiene solución. Mi respuesta entonces es:

fórmula de la ecuación racional

Las ecuaciones que contienen expresiones racionales se llaman ecuaciones racionales. Por ejemplo, [latex] \frac{2x+1}{4}=\frac{x}{3}[/latex] es una ecuación racional.  Las ecuaciones racionales pueden ser útiles para representar situaciones de la vida real y para encontrar respuestas a problemas reales. En particular, son bastante buenas para describir una variedad de relaciones proporcionales.

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Una de las formas más sencillas de resolver una ecuación racional es eliminar los denominadores con el común denominador, y luego utilizar las propiedades de la igualdad para aislar la variable. Este método se utiliza a menudo para resolver ecuaciones lineales que implican fracciones, como en el siguiente ejemplo:

Podríamos haber encontrado un denominador común y trabajar con fracciones, pero eso suele conducir a más errores. Podemos aplicar la misma idea a la resolución de ecuaciones racionales.    La diferencia entre una ecuación lineal y una ecuación racional es que las ecuaciones racionales pueden tener polinomios en el numerador y el denominador de las fracciones. Esto significa que despejar el denominador puede significar a veces multiplicar toda la ecuación racional por un polinomio. En el siguiente ejemplo, despejaremos los denominadores de una ecuación racional con un término que tiene un polinomio en el numerador.

resolución de ecuaciones racionales clave de respuesta

Después de definir los términos expresión y ecuación al principio de Fundamentos, los hemos utilizado a lo largo de este libro. Hemos simplificado muchos tipos de expresiones y resuelto muchos tipos de ecuaciones. En este capítulo hemos simplificado muchas expresiones racionales. Ahora resolveremos ecuaciones racionales.

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Ya hemos resuelto ecuaciones lineales que contenían fracciones. Encontramos el LCD de todas las fracciones en la ecuación y luego multiplicamos ambos lados de la ecuación por el LCD para “despejar” las fracciones.

Utilizaremos la misma estrategia para resolver ecuaciones racionales. Multiplicaremos ambos lados de la ecuación por el LCD. Entonces tendremos una ecuación que no contiene expresiones racionales y, por lo tanto, nos resultará mucho más fácil de resolver.

Así pues, antes de empezar a resolver una ecuación racional, la examinamos primero para encontrar los valores que harían cero cualquier denominador. Así, cuando resolvamos una ecuación racional sabremos si hay alguna solución algebraica que debamos descartar.

Cuando resolvimos ecuaciones lineales, aprendimos a resolver una fórmula para una variable específica. Muchas fórmulas utilizadas en los negocios, la ciencia, la economía y otros campos utilizan ecuaciones racionales para modelar la relación entre dos o más variables. Ahora veremos cómo resolver una ecuación racional para una variable específica.

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Una ecuación racionalUna ecuación que contiene al menos una expresión racional. es una ecuación que contiene al menos una expresión racional. Las expresiones racionales suelen contener una variable en el denominador. Por esta razón, nos aseguraremos de que el denominador no sea 0, anotando las restricciones y comprobando nuestras soluciones.

Hasta este punto, todas las soluciones posibles han resuelto la ecuación original. Sin embargo, no siempre es así. Multiplicar ambos lados de una ecuación por factores variables puede llevar a soluciones extrañasUna solución que no resuelve la ecuación original. que son soluciones que no resuelven la ecuación original. La lista completa de pasos para resolver una ecuación racional se describe en el siguiente ejemplo.

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A veces todas las soluciones potenciales son extrañas, en cuyo caso decimos que no hay solución para la ecuación original. En los dos ejemplos siguientes, demostramos dos formas en las que una ecuación racional puede no tener soluciones.

Es importante señalar que esta técnica para despejar fracciones algebraicas sólo funciona para las ecuaciones. No intentes despejar fracciones algebraicas cuando simplifiques expresiones. Como recordatorio, tenemos